架構高夏普值的資產組合
日期：2020-09-02
吃了一頓既美味服務又不錯的餐點，可惜就是貴了些。這頓飯雖然不錯，但是性價比卻不好。性價比(Cost Performance Ratio)是說一項商品或服務是否物廉價美的指標，就是將取得的價值除上價格，就是每一塊錢買到多少價值的意思。投資界的夏普值也有類似的意涵，就是每承擔一份的風險，可以獲得多少超額報酬。投資報酬率雖然高，但是承擔的風險也相對大，整體價值就不夠高。同樣的報酬率，就該選夏普值愈高的資產。除了選擇高夏普值的資產之外，也可透過資產配置原理得到較高夏普值的資產組合。
每次看到某人年賺200萬元配息這樣的消息，我通常都嗤之以鼻，因為每年領200萬元配息跟每年領10萬元配息，投資績效是沒有辦法比較的，還要看投資金額而定，如果投入1億元資金，每年200萬元的配息，配息率2%有何稀奇。而投入100萬元，每年就有10萬元的配息，配息率相當於10%。顯然，從配息率的角度來看，10萬元配息這組資產有較好的表現，這組資產如果投入一億元的話，配息就會有1,000萬元。投資不能只看獲利大小，還得看投入資金而定，所以通常都看比率才有意義。
投資報酬率也是一樣，當A組資產的投資報酬率為15%，B資產投資報酬率為8%，也沒有辦法直接認定A組資產的表現比B組資產好，因為報酬是承擔風險得來的，高風險高報酬就是這意思，所以到底哪一組表現的比較好，還得看承擔的風險有多大，就是每承擔一份風險可以獲得的報酬率，也就是夏普值的定義。計算一組資產的夏普值的公式如下：
夏普值 = (資產報酬率 – 無風險報酬) / 風險
公式中資產報酬率減掉無風險報酬，稱為超額報酬或額外報酬，是承擔風險獲得的報酬。無風險報酬在投資學上有嚴謹定義，對散戶來說不用那麼精準，我習慣以定存的年利率代替。風險一般以統計學的標準差衡量，就是實際報酬率偏離平均值的程度，標準差愈大代表離平均值愈遠，也就是波動愈大，標準差愈小代表報酬率愈接近平均值，所以標準差必須搭配平均報酬率才有意義，平均值變動正負一個標準差的大小，機率是68%，變動正負兩個標準差的大小機率為95%。
例如下表列出了iShares的IVV及IEF最近3年的資料，IVV是追蹤S&P 500指數的ETF，而IEF是追蹤ICE 美國公債 7-10年指數的ETF，追蹤這兩個指數的ETF台灣元大投信也有發行。IVV平均報酬率11.5%、標準差16.6%，那麼偏離平均值兩個標準差的範圍-21.7%~44.7%。解讀的方式是IVV明年的報酬率會是多少不知道，但是有95%的機率會落在-21.7%及44.7%之間。而IEF平均報酬率6.6%，標準差5.4%，偏離平均值兩個標準差範圍-4.2%~17.4%，最壞不過虧損4.2%，但也有可能有17.4%獲利，可見IEF波動幅度比IVV小了許多，也可以說IEF風險較小。
可以看到IEF的平均報酬率只有6.6%，比IVV的11.5%還要小，但是IEF的夏普值1.04卻比IVV的0.63還要大，也就是說以每承擔一份風險的報酬率，IEF其實比IVV還要大。
表一：至2020/6/30止，IVV及IEF之夏普值
| 證券代號 | 平均報酬率 | 標準差 | 95%機率的範圍 | 夏普值 | 相關係數 |
|---|---|---|---|---|---|
| IVV | 11.5% | 16.6% | -21.7%~44.7% | 0.63 | -0.50 |
| IEF | 6.6% | 5.4% | -4.2%~17.4% | 1.04 | |
| K資產 (20% IVV, 80%IEF) | 7.6% | 3.9% | -0.2%~15.4% | 1.70 | - |
如果將IVV與IEF合起來成為一組資產，因為兩項資產相關係數高達-0.50，具有相當程度的負相關，非常合適資產組合。圖一藍色的曲線就是這兩檔組合起來的效率前緣(efficient frontier)曲線，水平軸為標準差，而垂直軸為平均報酬率，曲線每一點代表不同比例組合所得到的平均報酬率與標準差。曲線最右邊是100% IVV、0% IEF，愈往左下走IVV比例愈低，相對IEF比例也愈大，平均報酬率會跟著下降，但是標準差也會跟著減低，當IVV比例愈小時當IVV比例低於20%時，曲線開始往右轉回來，而且是往下走，也就是平均報酬率降低了，但標準差增高了。理性投資者不會選擇轉折後的部分，這部分相同的標準差還不如選擇轉折之前的上緣，因為有較高的平均報酬率。最後曲線到了左邊最終點全部都是IEF的組合。
圖一20% IVV、80% IEF這個組合，平均報酬率為7.6%，標準差3.9%，夏普值高達1.70，顯然比單獨IVV或IEF還要高，就稱為K資產。用定存及K資產又可搭配另一新的組合，可以配置成任一需求的風險。目前定存平均報酬率1.0%，可以看成是零風險，標準差為0，不管是IVV或IEF或效率前緣任何組合，只要跟標準差為0的資產組合，都會是直線。定存比例愈高，新組合的標準差就愈低，到了最左邊就全部定存，所以平均報酬率1%，標準差0。
圖一A組合是IVV跟定存搭配後新的效率前緣，B組合是IEF跟定存搭配，而C組合是K資產跟定存搭配的效率前緣，顯然C組合的夏普值最高，也是當中最好的組合，因為相同標準差，C組合的平均報酬率最高。K資產的標準差3.9%，平均報酬率7.6%，只要定存比例夠高，B組合或A組合也可以搭配出3.9%標準差的資產，但是平均報酬率就會比K資產的7.6%還要低。
K資產的夏普值最高，所以用K資產跟定存的C組合夏普值也最高，如果單獨投資K資產，從平均報酬率及標準差可以知道，每年的報酬率出落在-0.2%~15.4%的機率為95%，比效率前緣其他組合都還要好。如果希望更小的風險組合，只要增加定存比例即可，不同定存與K資產的配置如表二所示，例如配置30%的定存及70%的K資產，那麼新組合的標準差只有K資產的70%，也就是2.73%【=3.9*0.7】，平均報酬率就是兩資產的加權平均5.62%【=1%*30%+7.6%*70%】，兩個標準差的範圍只有0.2%~11.1%，雖然每年報酬率會有變動，但還不致於虧損，卻有機會有11.1%的報酬率，這種高夏普值的組合真是太適合退休族群。
圖一：IVV與IEF組合之效率前緣
表二：C組合之平均報酬率與標準差
