房貸利率比較-實例一
日期：2009-05-08
最近回答一位讀者關於房貸是否值得轉貸，這位讀者的問題相當複雜，同時有多筆貸款，每筆未繳期數也不同，而且又要增加貸款金額。因為無法直接套用現有的試算表，所以希望怪老子幫忙評估哪個划算。其實這是個相當典型的實際例子，可能發生在一般有房貸的人身上。經該讀者同意，將這實例發表於網站上，也讓其他的讀者也有機會學習到如何評估類似問題。
多筆貸款利率比較
這位讀者的問題原文如下：
目前在甲銀行有兩個部份的貸款(如果要轉貸, 無違約金的問題):
200萬：尚欠餘額$1,581,753，未繳期數176， 目前月繳本息之金額$10,236。
100萬：尚欠餘額$839,513，未繳期數144，目前月繳本息之金額$6,408。
目前有資金需求，想再增貸，甲銀行回覆可另再增貸$130萬(20年本利還款)， 第一年固定利率2.2%，第二年起為機動2.3%，
帳管費$3,000，代書可自己跑，但另要加保房貸壽險，第一年$4,780(甲銀行說最起碼要保一年).
另向乙銀行問轉貸的問題，乙銀行回覆貸$350萬:
第1~6個月機動利率為1.84%，第7~12個月機動利率為2.15%，第13個月起機動利率為2.35%。另收手續及徵信費$3,330，規費$4,200，其餘代書可自己跑。
覺得挺複雜的，不知道要怎麼使用您提供的試算表來算？
以等值利率評估
這例子裡因為甲銀行已經有兩筆貸款，而且未繳期數都不同，加上增貸的部份以20年計算，是無法用總繳利息來比較的，也沒有現成的Excel試算表可套用。唯一的方法就是將未來所有的現金流量列出來，然後用IRR算出一段式等值報酬率，便可立知分曉了。
下載Excel試算表
上圖就是試算表的表格，B欄及C欄是目前現有貸款，D欄則是增貸的部分，E欄就是甲銀行所有貸款的總現金流量。乙銀行因為只有一筆貸款，較為簡單只有F欄。這些欄位裡的數字都是現金流量，正值代表現金流入，負值代表現金流出。期數0的部份(第六列)是貸款餘額，所以B6及C6儲存格是現有貸款餘額。儲存格D6因為是增貸的金額，實際拿到手的金額必須扣除帳管費及保險，所以D6公式如下：
=1300000-3000-4780
期數1~240的部份都是繳納貸款金額，屬於現金流出所以都用負值代表。B、C欄是現有貸款，每月繳款金額已確定，分別為10,236及6408，但是繳納期數是不一樣的，所以B欄列了176筆，C欄列了144筆。至於D欄增貸部份的每月繳款金額，因為是兩段式利率，所以可以用多段式房貸利率裡的試算表算出每月繳款金額，分別為：前12期6,700；13~240期6,760。
甲銀行貸款試算
乙銀行的貸款部分，每月繳款也是用同樣的試算表算出，只是參數不一樣，如下圖所示。結果是1~6期17,442，7~12期17,944，13~240期18,264元。
乙銀行貸款試算
E欄的公式就很簡單了，就是把B、C、D欄加起來就是了。當這現金流量表做出來時，真正要比較的是E欄和F欄。從這現金流量表可以清楚看出來目前總共還欠銀行多少錢(儲存格E6、F6)，以及每期之繳款淨額。這樣做出來就簡單了，利用IRR函數就可輕易求出一段式等值利率，公式請自行參考Excel檔案。
結論
算出來結果是甲銀行2.01%，乙銀行2.34%，也就是說甲銀行較為便宜的意思。我們看現金流量部份，在144期以前甲銀行每月繳款金額較高(23,344)，乙銀行較低(17,442)，看起來似乎甲銀行繳比較多錢。但是第145期以後，甲銀行是愈繳愈少，乙銀行卻仍然一樣。這也說明了大約同樣的借款350萬，甲銀行一開始雖然每月繳款較高，但是還的本金也相對較高，所以總繳利息會比乙銀行低。
但是因為兩者貸款期數不一樣，總金額也不一樣，是無法用總利息還衡量的。不過依然可以用一段式等值利率來分辨哪一個銀行較為划算，這也是非常符合財務理論的精神。
等值利率指出了貸款是『貴』還是『便宜』，和總繳利息無關。就好像同一銀行貸款，一個貸款期數10年，另一個貸款期限20年，假若年利率都一樣，那麼兩個貸款是一樣貴(或一樣便宜)的，但是兩者總繳利息肯定不一樣。10年期的總繳利息一定較20年的低，因為10年期只讓銀行賺了10年的利息，比起20年期的少了10年。年利率意義是：『每年』收取本金多少百分比的利息，跟去菜市場買菜，一『斤』多少錢等同的意思。買愈多老闆當然賺愈多，買少老闆當然賺少。以菜市場做比喻：『年利率』就好似單價，『貸款金額』就是購買的數量，『貸款年數』就是購買多久或多少次。那麼~~~『總繳利息』就是被賺了多少錢。
驗證
如何驗證這樣算出來的利率是對的呢？可以製作一個貸款攤還表，以甲銀行為例，貸款金額3,713,486，固定年利率2.01%，每月繳款金額同E欄的現金流量。攤還表算出來的最後一期的貸款餘額如果為0，就代表這利率沒有錯誤，否則就代表這年利率和月繳款是不符合的。此攤還表做完後，也可清楚知道本金及利息每期繳了多少錢，當然總繳利息也可以知道。攤還表製作可參考房屋貸款規劃中的試算表，這部份我想留著給讀者自行驗證，有興趣的讀者可以自己做一個Excel試算表，如果希望我幫忙看是否正確，也歡迎將Excel檔案email給怪老子。同時一個月後也會公佈怪老子版本的驗算結果。
怪老子之驗算答案(June 8, 2009)
我將下載的excel做了更新，加了一個"驗證"工作表，如下圖所示。先前已下載的讀者，請麻煩再下載一次。這張攤還表。繳款金額部分是跟甲銀行的總現金流量一樣的，但是全期的利息都是以一段式等值年利率來計算，到了最後一期的貸款餘額(B245儲存格)就是那麼剛剛好等於零。讀者也可試著更改這一段式利率(B1儲存格)，若改得比2.01%大，會發現到最後一期之貸款餘額大於零，表示還沒還清。這是因為利率被調高了，繳的利息當然會變多，但是繳一樣的錢，可還的本金當然少了。相反的，調的比2.01%低，就會提早還清，因為利息變少的原因。當調回年利率2.01%時，剛剛好貸款餘額為零，代表這貸款及每期還款金額相當於一段式年利率2.01%。同時也可以看到總繳利息(B2儲存格)為$632,461元。
