投資前必懂的波動風險

日期:2018-04-03



投資並不是報酬率愈高愈好,而是在風險與報酬中取得平衡。投資報酬率實務上每年都會不一樣,所以報酬率只能用平均值表達,而偏離平均值的程度就稱為波動風險,唯有將偏離程度也列入考量,平均報酬率才具有意義!

例如每年投入10萬元於報酬率15%的股票或基金,以複利方式計算40年後的資產可達到1億7,791萬元。若報酬率為6%時,同樣年數就只有1,548萬元。那麼15%及6%的報酬率讀者會選擇那一個呢?相信不管是誰都會挑15%,因為期末淨值差那麼多,甚至於期待最好有20%或者更高的報酬率。

然而,上述計算是假設每年都一樣是15%或6%,而實際投資時卻是每年的報酬率都不一樣,有時候較高,有時候較少,甚至於有時候是虧損。所以報酬率偏離平均值上下波動的幅度愈大,獲利或虧損的金額就愈大,專業術語就是波動風險愈高。

對於每年都不確定的變數,統計學上習慣用平均值與標準差描述,平均報酬率也是出現次數最多的報酬率,而標準差則衡量偏離平均值的程度,標準差愈大代表偏離程度愈大,也就是波動愈大或者說風險愈高。當報酬率的分布是常態分配時,只要知道平均報酬率及標準差,就可以精確預估未來報酬率可能的落點。

若一檔基金的平均報酬率為15%、標準差20%,未來每年可能出現的報酬率機率如圖一所示,水平軸是投資報酬率,垂直軸是出現的機率。因為平均值為15%,所以報酬率出現在15%的機率最高,離平均報酬率15%愈遠,出現的機會就愈小。

既然標準差為20%,那麼就可預估未來有68%的機會,年報酬率會出現在平均報酬率正負一個標準差的之內,也就是-5%~35%範圍內,其中-5%就是平均報酬率減掉1倍的標準差(=15%-1*20%),35%是平均報酬率加上1倍的標準差(=15%+1*20%)。有95%的機會出現在-25%~55%,其中-25%就是平均報酬率減掉2倍的標準差(=15%-2*20%),55%是平均報酬率加上2倍標準差(=15%+2*20%)。

圖一:15%平均報酬率、20%標準差

當把平均報酬率加上標準差一起考量時,就不再是報酬率愈高愈好了。例如A、B兩組資產,A組平均報酬率15%、標準差20%,B組平均報酬率6%、標準差5%,兩組該選哪一個好呢?只要將兩組報酬率的落點分析一下,就很容易決定了。

A組雖然有95%的機會報酬率會落在-25%~55%,但最常出現的是-5%~35%。而B組絕大部分(95%機會)落在-4%~16%的範圍,最常出現(68%機會)的報酬率則是1%~11%。也就是A組雖然有較高平均報酬率,但是報酬率較不集中,偏離程度較高,甚至於有機會虧損至-25%。而B組的平均報酬率雖然較低,但是偏離程度卻較小,最常出現的報酬率是1%~11%,而絕大部分是-4%~16%,也就是即便虧損也很少有機會低於-4%。

至於選擇那一組比較好,就看投資者的風險屬性了,能夠承擔較大風險的人就有機會獲取更高的報酬,例如剛入社會的新鮮人,就會選擇A組。對於風險承受度低的投資者,最典型的代表就是退休族,就會選擇B組資產。

表一:兩組資產報酬率落點分析

組別 平均報酬率 標準差 68%機會落點 95%機會落點
A組 15% 20% -5%~35% -25%~55%
B組 6% 5% 1%~11% -4%~16%

用Excel計算平均報酬率及標準差

雖然基金資訊平台幾乎都會提供每一檔基金的平均報酬率及標準差,但並非所有投資標的都能查詢到這些資訊,尤其資產經過自己配置後的平均報酬率及標準差,網站上絕對查不到,只好自行計算了。還好Excel試算表提供了許多統計函數,讓使用者很快的就能得到答案。

在2018年二月號Smart智富月刊(234期) 的專欄《如何算出最佳股債比例?》,文中以兩檔ETF做範例,股票部位使用股票代號IVV,債券部位用代號TLT,接著介紹該文的平均報酬率及標準差是如何算出來的。

圖二是用Excel製作的工作表,TLT及IVV兩檔ETF算出來的標準差,都落在15%附近,可是TLT的平均報酬率只有7.0%,而IVV平均報酬率卻有10.5%,顯然理智投資者應該只選擇IVV而捨棄TLT。然而,兩檔ETF的報酬率具有負相關,相關係數為-0.324,最好的結果並非二選一,而是將兩檔組合起來相輔相成,這樣承擔每單位的風險可獲得最大的報酬,而234期怪老子專欄主題就是股債最佳比例,值得讀者再次回味。

圖二:製作完成之Excel
 

試算表共分三個步驟完成,步驟一:下載個別ETF的收盤價,步驟二:計算月報酬率,步驟三:計算平均報酬率、標準差以及相關係數。點選下列Excel圖示可以下列本文的試算表 :

步驟1:下載月收盤價

  1. 進入美國Yahoo財經網(https://finance.yahoo.com)。
  2. 在網頁的最上方的搜尋方塊,1)填入美股代號TLT,就會自動出現以TLT字母開頭的所有選單,2)選點iShares 20+ Year Treasury Bond ETF,就會進到TLT的Summary(彙總)頁面
  3. 1) Show下拉選單選擇Historical Data (歷史資料),就可以看到最近一年每日的交易狀況, 2) 選好所要的期間(Time Period)、Frequency(頻度)欄位選擇Monthly (每月), 3) 再點選Apply按鈕,確認頁面是否更新成所要的資料, 4) 之後再點選Download Data(資料下載)就會將頁面資料下載至Excel檔案。
  4. 下載後是可供Excel讀取的TLT.CSV檔,交易資訊有Date(日期)、Open(開盤)、High(最高)、Low(最低)、Close(收盤)、Adj Close(調整後收盤)、Volumn(股數)。只保留Date及Adj Close欄位,其他欄位全部刪除,Adj Close欄位是將配息及配股還原後的收盤價,主要用來計算長期持有的報酬率。
  5. 再將日期、及Adj Close數值移至儲存格A10:B130,且鍵入欄位名稱(A9:E9)。
    將儲存格範圍A9:130定義成名稱為績效表之表格。(選取儲存格A9:130 -> 點選插入索引標籤 -> 點選表格)。此時TLT報酬率及IVV報酬率欄位資料都是空白。

步驟2:計算每月之報酬率

TLT報酬率及IVV報酬率欄位填入如下公式,

報酬率 = 期末淨值/期初淨值 – 1

  1. 儲存格D11鍵入公式【=[@TLT]/B9-1】
  2. 將儲存格D11複製至D12:D130的範圍
  3. 儲存格E11鍵入公式【=[@IVV]/C9-1】
  4. 將儲存格E11複製至E12:E130的範圍

步驟3:計算平均報酬率、標準差以及兩者相關係數

Excel的統計函數提供AVERAGE及STDEV.S函數,可以計算平均報酬率及標準差,CORREL函數用於計算兩者之相關係數。月平均報酬率直接乘上12就是年平均報酬率,而月標準差必須乘上12開根號才是年標準差。

  1. 儲存格A2:A6、B1、C1鍵入如圖二之文字
  2. 儲存格B2鍵入公式【=AVERAGE(績效表[TLT報酬率])】
  3. 儲存格C2鍵入公式【=B2*12】
  4. 儲存格B3鍵入公式【=STDEV.S(績效表[TLT報酬率])】
  5. 儲存格C3鍵入公式【=B3*12^0.5】
  6. 儲存格B4鍵入公式【=AVERAGE(績效表[IVV報酬率])】
  7. 儲存格C4鍵入公式【=B4*12】
  8. 儲存格B5鍵入公式【=STDEV.S(績效表[IVV報酬率])】
  9. 儲存格C5鍵入公式【=B5*12^0.5】儲存格B6鍵入公式【=CORREL(績效表[TLT報酬率],績效表[IVV報酬率])】

本文刊登於Smart智富月刊236期68頁(2018 4月)



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