常被騙嗎?年化報酬率自己來

日期:2011-10-03

下面兩檔基金的績效,哪一個比較好?

  • A基金:3年累積報酬率30%
  • B基金:10年累積報酬率120%

許多讀者的回答一定是B基金比較好,因為用簡單算術將累積報酬率直接除上年數,A基金只有10%,然而B基金卻是12%,當然是B基金比較好了。不過這是錯誤的,因為基金的績效必須以複利計算,不可以直接用簡單除法來計算。考慮複利因素之後,得到的結果如下表:

這A基金的年化報酬率9.14%意義為何?又為何要使用複利來計算呢?簡單說年化報酬率等同於銀行存款的年利率,如果不以複利計算,就無法拿來跟銀行提供的年利率相互比較。

例如拿10萬元投入A基金,三年後基金的淨值成長至13萬,累積獲利30%,年化報酬率9.13929%。這等同於將10萬存入銀行定存,銀行每一年均提供9.13929%的年利率一樣,因為3年後的本利和也是13萬元,相當於30%的投資報酬率(如下表紅線所示)。若以相同的年利率來推論,10年後的累積報酬率將會是139.8%(下圖藍色線),勝於B基金的120%。

年化報酬率如何計算

知道了年化報酬率的意義之後,接著想要自己計算,又要如何做呢?簡單,只要知道以下兩個公式,就可以輕鬆的得到答案了。

公式一

當『累積報酬率』以及『投資年數』為已知時,年化報酬率的公式如下:


Excel公式:=(1+累積報酬率)^(1/年數)-1

公式二

如果是已知『期末淨值』、『期初淨值』以及『投資年數』,不需要先換算成累積報酬率,可以直接用下列公式代入即可:


Excel公式:=(期末淨值/期初淨值)^(1/年數)-1

Excel計算方式

雖然上述兩個公式都沒有辦法以一般家用的計算機來計算,但是當使用大家都熟悉的Excel試算表,卻是非常的簡單。只要將數字代入上述的Excel公式,然後輸入至任一儲存格,就會立即試算出結果。例如上述的基金績效計算,只需在A1儲存格上輸入下列的公式就可以了。

=(1+30%)^(1/3)-1
注:『^』符號在數字6上方(SHIFT-6)

各式各樣的應用

年化報酬率除了可以將基金投資拿來跟銀行的存款利率相比較之外,也可以當各項投資相互間比較之用,應用層面是非常廣泛的,下面就舉幾個例子來做說明。

計算儲蓄險的年利率

有一個典型的年化報酬率例子,就是儲蓄險的利率計算,一般投資者都只能接受保險業務所告知的數字,當中有無做假,投資者都無法驗證。然而只要利用上述的年利率公式,就可以輕鬆的知道答案。

例如說一個6年期、保額100萬的儲蓄險,一次繳保費898,000,相當於多少的年利率?100萬相當於期末可以拿回的金額,89.8萬是期初拿出的金額,期間為6年,所以只要將這些數字代入公式(二),只要在Excel任何一個儲存格,輸入下列公式,就可以輕鬆得到答案為1.81%:

=(1000000/898000)^(1/6)-1

兒童終身壽險評估

最近看到一個兒童終身壽險,只要一次繳13.75萬的保費,保額為50萬元終身保障。保險公司鼓勵小孩出生後立即投保,乍看之下這似乎是個不錯的保險,因為只要一次花13.75萬元,小孩就可獲得50萬元終身保障。然而透過年化報酬率的解析,可以輕易看出這樣的保單,並不是那麼的吸引人,甚至於只比現在的定存年利率高一點點而已。

因為這是終身壽險,所以只有在小孩身故時,才可以領到這50萬的保險。除非小孩提早身故,否則以平均年齡76歲來計算,這保險的年化報酬率想當於1.7%。只要代入上述的公式二,答案立即分曉:
=(50/13.75)^(1/76)-1

看到這樣的結果我並不訝異,因為這樣的年利率在目前是很正常的,只比目前的定存好一點點。雖然保險具有保障功能,不應以投資的觀點來看。一位剛出生的小孩確實需要有保障,但是被保險人應該是小孩的父母,並非小孩本身。因為若被保險人為小孩,受益者是父母,這保障的意義不大。相反的若小孩的父母萬一身故,受影響的才是這小孩,所以被保險人應該是小孩的父母。

既然以小孩為被保險人的保障不大,那麼要考慮的就是儲蓄的功能了,所以用年化報酬率計算出來的1.7%年利率,就非常具有參考價值了。有了這項資訊,投資就變得簡單容易,只要看看是否有其他的投資項目,其平均年化報酬率高於1.7%,就知道該不該投資這保險了。

分析指數績效

基金或ETF的投資者,常常想知道到底投資哪一個區域比較好。想要得知答案,最有效的方式就是研究該區域的指數報酬率。例如想投資全世界新興市場的股票型基金,最好的方式就是研究MSCI新興市場指數的績效,主要的原因是幾乎所有投資新興市場的基金,都是以MSCI的新興市場指數為對比指數。所以說,所有投資新興市場的基金,其績效都會跟MSCI新興市場指數的績效雷同。

MSCI網站提供了所有的指數資料,而且可以用Excel格式下載。若想知道最近3年來的投資績效,只要將目前指數以及三年前的指數,分別代入公式二的期末及期初淨值,年數設定為3就可以了。

查一下資料得知2006/6/30的指數為256.68,2011/6/30的指數為440.84,所以最近5年的年化報酬率有11.4%,計算公式如下:
=(440.84/256.68)^(1/5)-1

以相同的方法,分別算出最近1、3、5、10的年化報酬率,結果如下表所示。看了這張整理後的表格,就可清楚看出指數的短、中、長期投資績效,也就了解最近為什麼大家都那麼喜歡新興市場了。

當知道哪一個區域的指數績效不錯時,只要從投資該區域的基金中,選擇較為不錯的基金就可以了。若該指數也有發行ETF,也是一個不錯的選擇。

簡單觀念、不簡單的財務決策

年化報酬率是一個簡單的觀念,計算也不會困難,卻可以提供我們相當重要的財務決策資訊。有了這項工具,未來當讀者遇到類似的財務問題時,就可以很有自信的做出正確的選擇了。

附注:MSCI指數資料網址

本文刊登於Smart智富月刊157期



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