算出基金虧損的機率

日期:2015-03-03

基金公司提供的風險資訊,其實已經隱含著虧損的機率,只是大部分的基金投資者,都只張大眼睛看著投資報酬率有多少,卻很少人去了解風險報告。相信大家都關心風險,只是基金公司所提供的資訊太專業了,沒有學過投資理論並不容易看得懂。

一般散戶直覺中的風險,僅是虧損的機率多大。啊,不是這樣嗎?不然又是甚麼!其實,專業機構是以統計學的標準差來描述風險,意義是實際報酬率偏移平均報酬的程度,又稱為波動風險。標準差除了隱含虧損機率之外,還包括了暴利機率,是一種涵蓋面較廣的風險表達方式。

例如一檔基金幾年下來,年平均報酬率為10%,而每年的報酬率只在10%上下變動一點點,例如10.2%、10.6%、9.7%,這些報酬率都非常接近平均值,也就是波動度很小,所以風險就較低,虧損機會也較低。但有某些基金,平均報酬率較高12%,可是每年的報酬率都跟平均值差距甚大,例如25.3%、6.4%、-17.2%,顯然這樣的基金波動幅度就很大,虧損機率也增加了。

報酬率的波動愈大,就有很多機會大到比平均報酬率還要低,也就是俗稱的虧損。但是波動大不代表不好,波動若往平均值的正方偏離,獲得暴利的機會也相對大。這就是高風險高報酬、低風險低報酬,而報酬就是指平均報酬率,風險就是標準差,又稱波動風險。

首先看一檔富達國際基金(ISIN: LU0048584097)的風險評估(圖一),資料來源是晨星網站,列出了回報、標準差以及夏普比率,當中回報的欄位就是平均報酬率,標準差就是波動風險,夏普比率是指承擔每一風險所得到的報酬。

圖一:富達國際基金風險評估頁面

資料來源:http://tw.morningstar.com/ap/quicktake/risk.aspx?PerformanceId=0P00000D5O&activetab=MorningstarRisk

利用Excel函數算出標準差

上述的資料是以最近36個月的報酬率,算出平均報酬率及標準差。例如圖二是以2014/12/31為基準,最近往上推36個月,每月底的富達國際基金淨值及每月的報酬率,月報酬率是以淨值計算,公式如下:

月報酬率 = 本月期末淨值/上月期末淨值 – 1

平均報酬率就是這36個月報酬之算術平均,而年化平均報酬是直接將月報酬率乘上12。月標準差用來衡量這36個月的報酬偏離平均值多遠,標準差愈大代表偏離平均值愈遠,也就是波動愈大。至於標準差的計算公式有些複雜,就不在這裡介紹,有興趣的讀者請自行參考統計學書籍。

圖二:富達國際基金月報酬率

雖然標準差公式複雜,還好Excel提供STDEV.S及AVERAGE函數,使用者非常方便就可算出平均值及標準差。只要將每個月的報酬率r1, r2, r3, ….,rn當參數輸入即可,函數的使用如下:

月標準差 = STDEV.S(r1, r2, r3, ….,rn)
月平均報酬率 = AVERAGE(r1, r2, r3, ….,rn)

因為參數為月報酬率,結果當然是月報酬率的平均及標準差。只要將月平均報酬率乘上12就是年化報酬率,而月標準差轉換成年化標準差就比較麻煩,必須乘上12的開根號,也就是12的0.5次方。

表一:富達國際基金淨值及月報酬率

表二是根據表一中的月報酬率,所計算的平均月報酬率及年化平均報酬率,比較圖一的資料,可以看出台灣晨星網站上的風險統計,“回報”1.27%用的是月平均報酬率,而“標準差”10.51%卻是年化標準差,我查過英國晨星網站,同一檔基金使用的是年化報酬率以及年化標準差。(計算結果與圖一的資料有些微差距屬小數點誤差)

表二:富達基金平均報酬率及標準差

   平均月報酬率 年化平均報酬率
平均值 =AVERAGE(5.32%, 5.9%, 0.83%, -1.23%, -8.98%, 4.18%, 1.98%, 2.37%, 2.34%, -0.97%, 1.57%, 0.88%, 5.47%, 0.05%, 2.58%, 2.81%, 1.69%, -2.53%, 5.22%, -2.67%, 4.87%, 3.3%, 2.25%, 2.06%, -2.65%, 5.31%, -0.99%, -0.27%, 2.24%, 2.45%, -1.41%, 2.12%, -2.44%, 0.52%, 2.32%, -1.02%)
=1.2631%
=1.2631%*12
=15.15%
標準差 =STDEV.S(5.32%, 5.9%, 0.83%, -1.23%, -8.98%, 4.18%, 1.98%, 2.37%, 2.34%, -0.97%, 1.57%, 0.88%, 5.47%, 0.05%, 2.58%, 2.81%, 1.69%, -2.53%, 5.22%, -2.67%, 4.87%, 3.3%, 2.25%, 2.06%, -2.65%, 5.31%, -0.99%, -0.27%, 2.24%, 2.45%, -1.41%, 2.12%, -2.44%, 0.52%, 2.32%, -1.02%)
= 3.0408%
=3.0408%*12^0.5
=10.53%

有了這些資訊又要如何解讀呢?平均報酬率代表往上漲的力道,平均報酬率愈高,淨值的成長就愈快。而標準差的意義是偏離平均值的程度有多大,所以標準差愈小愈好。

用標準差推估報酬率波動範圍

平均報酬率及標準差讓是用來推估未來績效,雖然未來每年的報酬率跟以往不一樣,但是年平均報酬率應該也會落在15.15%,而標準差是用在預估波動範圍,根據統計學,有68%的機會會落在平均報酬率上下1個標準差之內,95%的機會會落在上下2個標準差之內,99.7%機會落在上下3個標準差之內。

表三:預估未來的平均報酬率及波動範圍

表三列出了1~3個標準差的範圍也就是高、低標。一個標準差10.53%,所以低標為4.62%【=15.15%-10.53%】,高標為25.68%【=15.15%+10.53%】。兩個標準差為21.06%,所以低標為-5.91%【=15.15%-21.06%】,高標為36.21%【=15.15%+21.06%】,依此類推。

這檔基金的年平均報酬率為15.15%,那麼未來100年中,有68年的報酬率會出現在4.62%~25.68%之間,95年的報酬率會出現在-5.91%~36.21%之間,99.7年的報酬率出現在-16.44%~46.47%之間。如果只看低標的部分,每100年中只有16年【(100-68)/2】的報酬率會低於4.62%,只有2.5年【(100-95)/2】可能低於-5.91%的虧損。而低於-16.44%虧損的機會,每1,000年才會出現1.5年【(1000-997)/2】。

表四整理出幾檔不同類型基金的年平均報酬率、標準差以及波動範圍,可以看出高報酬一般就代表高風險。

表四:不同種類基金之平均報酬率及標準差

標準差不能夠單獨看,必須跟平均報酬率一起才有意義,因為這才可以看出一檔基金的波動幅度有多大。表三中的富坦全球債券總報酬基今,年化標準差7.94%,雖然比施羅德環球債券3.83%還要大,但因為富坦的平均報酬率7.44%,比施羅德環球債1.92%平均報酬率高出許多。結果在68%機率的低標值,富坦全球債的-0.5%,比起施羅德全球債-1.9%虧損的還要少。95%機率的低標,雖然富坦的全球債-8.4%虧損程度,比起施羅德全球債的-5.7%還要大,但是上標23.3%的獲利機率卻比羅德全球債9.6%大了許多。

夏普比率是將平均報酬率減掉無風險報酬率後,除上波動風險後所得到的數值,就是每承擔一單位的波動風險,可以獲得多少報酬率,所以夏普比率愈大就愈好。夏普比率告訴投資者,不能單獨看報酬或風險,必須兩者一起看才有意義。

專業風險資訊確實是比較難懂,但也較為實用,其實基本觀念並不難,數字也不用自行計算,只要學會如何解讀,就可以對風險有近一步的了解,這樣投資之路才能夠走的順遂。

本文刊登於Smart智富月刊199期56頁(2015 3月)
Smart智富月刊第199期



怪老子新文章《算出基金虧損的機率》

Posted by 怪老子理財 on 2015年3月2日

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